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楼主: cem-uestc - 

《计算电磁学》2010课件

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发表于 2010-3-23 06:26:35  | 显示全部楼层
感谢楼主分享
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发表于 2010-3-24 11:22:04  | 显示全部楼层

学习6

有限差分法是微分近似的一种方法,直观简洁。这种近似的精度如何?采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法,通过级数项截断的分析精度,常用的3种差分格式:前向、后向、中心差分,通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。
   对差分格式还可以用数值积分的方式分析,对微分方程的初值问题其解为积分形式,采用数值积分的方法分析差分格式,有欧拉近似、梯形近似方法,要得到任意R阶精度的差分格式,分析方法就是龙格——库塔法,该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造,构造函数进行泰勒展开,由选择的精度来确定系数相等项,得到满足精度的构造系数因子。
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发表于 2010-3-24 13:21:44  | 显示全部楼层
哈哈,好啊,真是好老师。
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发表于 2010-3-29 15:13:34  | 显示全部楼层
十分感谢!
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发表于 2010-4-2 10:33:33  | 显示全部楼层

学习7

有限差分法通用的差分格式,还是基于泰勒展开方法,采用"加权"(待定)系数的方法得到二阶精度的一阶、二阶偏导数的差分格式;媒质边界处的差分格式,其分析方法有两种:一是数学方法,采用两个媒质区域的差分格式,由媒质边界条件消去虚电位,得到差分格式;二是物理方法,由媒质的Laplace方程,在媒质区域用其积分方法,积分离散得到差分格式。第二种方法更为简洁清晰。三类边界条件的处理,根据边界处节点位置、法向采用差分格式离散。
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发表于 2010-4-2 10:34:10  | 显示全部楼层

学习8

Poisson方程的有限差分法,有两个离散过程:一是求解区域的网格离散,二是偏微分方程的离散。采用矩形网格离散,是有限差分法自然特点。把二阶偏导的有限差分格式带入Poisson方程,得到方程离散的五点差分格式。对于求解区域每一个待求节点上电位都满足五点差分格式,这样得到关于求解域上所有节点电位的线性差分方程组。方程的排列顺序根据节点排列顺序:从下向上、从左到右。对方程中各节点排序也采用这个顺序,这个得到主对角占优的稀疏矩阵方程。
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发表于 2010-4-2 10:34:55  | 显示全部楼层

学习9

对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解,采用直接法和迭代法,但直接法的计算量大,对节点数多的大问题,计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想,对于五点差分格式,可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法,雅可比方法的计算特点需要两个数组资源,为了消除双倍资源消耗,根据雅可比迭代方程的特点,简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式,并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度,根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法(与龙格-库塔法思想一样),得到有收敛因子项的SOR迭代法。
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发表于 2010-4-2 10:35:28  | 显示全部楼层

学习10

通过金属槽电位计算的典型算例分析,如何从场问题——》数学模型——》网格离散——》差分方程——》关键技术(边界条件,初始条件)——》方程求解,这样的分析过程。其流程图实际反映了要编程实现的过程。
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发表于 2010-4-2 10:35:58  | 显示全部楼层

学习11

Helmholtz方程的有限差分法,方程中对空间的二阶偏导采用前面的Poisson方程五点差分格式。方程的差分离散得到是广义特征值方程。通过求解特征值方程,得到波导中的特征值和模式分布。
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发表于 2010-4-5 09:52:04  | 显示全部楼层
谢谢分享啊。
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