to Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Geometry and Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Basic Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Kinematics of Planar Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Line-of-Sight Guidance 11
2.1 Background and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 A Little History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Analysis of the Planar Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Examples for the Planar Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Remarks Concerning Practical Applications . . . . . . . . . . 23
2.3.4 Kinematics in 3-D Vector Terms . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.5 Kinematics of Modified LOS Guidance . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Guidance Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Time-Domain Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Classical-Control Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3 Optimal-Control Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
viii CONTENTS
2.5 Mechanization of LOS Guidance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 CLOS vs . Beam-Riding Guidance . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 On Tracking and Seekers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Mechanization in Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Pure Pursuit
3.1 Background and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Some of the Long History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 The Planar Case, Nonmaneuvering T . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 The Planar Case, Maneuvering T . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Other Interesting Planar Pursuits . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Deviated Pure Pursuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Guidance Laws for Pure Pursuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Velocity Pursuit vs . Attitude Pursuit . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 A Simple Velocity-Pursuit Guidance Law . . . . . . . . . . .
3.4.3 A Simple Attitude-Pursuit Guidance Law . . . . . . . . . . .
3.5 On the Mechanization of Pursuit Guidance . . . . . . . . . . . . . .
3.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Parallel Navigation
4.1 Background and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Kinematics of Planar Engagements . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Nonmaneuvering Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Maneuvering Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Variable Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Nonplanar Engagements . . . . . . . . . . . . . .I - . . . . . . . . . .
4.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Three properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Guidance Laws for Parallel Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Proportional Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 A Non-Feedback Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Rules Related to Parallel Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Constant Aspect Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Constant Projected Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CONTENTS ix
5 Proportional Navigation 101
5.1 Background and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 A Little History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3 Kinematics of A Few Special Cases . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.1 Two Special Values of N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.2 Stationary Target, Any N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3 N = 2, Nonstationary, Nonmaneuvering Target . . . . . . . . 105
5.4 Kinematics of PN, Approximative Approach . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.1 True PN (TPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4.2 Use of Range-Rate in TPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.3 Pure PN (PPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.4 Some Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5 Kinematics of PN, Exact Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.1 TPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5.2 PPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5.3 TPN vs . PPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.6 PPN and TPN in 3-D Vector Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.6.1 Definitions and Some Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.6.2 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.7 Other Laws that Implement Parallel Navigation . . . . . . . . . . . . 121
5.7.1 Ideal PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7.2 Prediction Guidance Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.7.3 Schoen's Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.8 Iteferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6 Mechanization of Proportional Navigation 129
6.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2 On the Structure of PN Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3 The Effects of Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3.1 Single-Lag Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3.2 Two-Lag Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.3 Higher-Order Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3.4 The Stability Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4 Effects of Nonlinearities in the Guidance Loop . . . . . . . . . . . . 140
6.4.1 Variable Missile Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.4.2 Saturation of Lateral Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.4.3 Saturations at the Seeker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.4.4 Radome Refraction Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.4.5 Imperfect Stabilization of the Seeker . . . . . . . . . . . . . . 155
6.5 Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.5.1 Angular Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
x CONTENTS
6.5.2 Glint Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.5.3 Target Maneuver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.5.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5.5 Remark . .' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 60
6.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7 Guidance Laws Related to Prop . Navigation 165
7.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.2 PN Modified by Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.2.1 Augmented PN (APN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.2.2 The Guidance-to-Collision Law . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.3 Guidance Laws for Low LOS Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.3.1 Biased PN (BPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.3.2 Dead-Space PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 71
7.4 Proportional Lead Guidance (PLG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.5 Guided Weapons with Strapdown Seekers . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.5.1 An Integral Form of PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.5.2 Dynamic Lead Guidance (DLG) . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.6 Mixed Guidance Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.6.1 Mixed Guidance: PP and Parallel Navigation (or PN) . . . . 175
7.6.2 Mixed Guidance: LOS Guidance and Other Laws . . . . . . . 176
7.6.3 Combining Midcourse Guidance and PN . . . . . . . . . . . . 177
7.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8 Modern Guidance Laws 181
8.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.3 Principles of OCG, and Basic Examples . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3.1 Guidance and Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3.2 OCG Laws for a Maneuvering Target . . . . . . . . . . . . . 185
8.3.3 Laws for Systems with 1st Order Dynamics . . . . . . . . . . 187
8.3.4 Laws for Systems with 2nd Order Dynamics . . . . . . . . . . 189
8.3.5 Laws for Systems with High-Order Dynamics . . . . . . . . . 191
8.3.6 A Short Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.4 A More General Approach to OCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.4.1 Definitions, and Statement of the Problem . . . . . . . . . . . 194
8.4.2 The LQ Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.4.3 On the Solution to the LQ Problem . . . . . . . . . . . . . . 196
8.4.4 Two Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.5 Laws Based on LQG Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.5.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.5.2 The LQG Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
CONTENTS xi
8.6 On the Mechanization of OCG Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.6.1 Control Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.6.2 Control Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.6.3 Radome Refraction Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.6.4 Estimating the Time-to-Go . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.6.5 Estimating the System State . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.7 Comparison with Other Guidance Laws . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.7.1 OCG and Proportional Navigation . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.7.2 OCG and Other Modern Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.8 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A Equations of Motion 217
A.l General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
A.2 A Rotating FOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
A.3 Coplanar Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
A.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
B Angular Transformations 225
C A Few Concepts from Aerodynamics 229
C.1 Skid-to-turn (STT) Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
C.2 Bank-to-turn (BTT) Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
C.3 On Angle of Attack and Sideslip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
C.4 Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L 33
D Derivations of Several Equations 235
D.l The Graphs of the Kh Plane. Sec . 2.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 235
D.2 Derivation of (2.21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
D.3 Proofs for (3.8) and (3.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
D.4 On the tf-Isochrones of Sec . 3.3.l(c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
D.5 Definition of DPP (Sec . 3.3.4) in Vector Terms . . . . . . . . . . . . 239
D.6 A Proof for (4.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
D.7 A Proof for Inequality (4.13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
D.8 Derivation of (4.15) of Sec . 4.2.2(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
D.9 Derivation Of (4.34) and (4.35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
D.10 Vector Representation for Sec . 5.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
D.ll On Equivalent Noise Bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
D.12 APN Law in Vector Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
D.13 Derivation of (8.14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
D.14 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
ص
学习学习.
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