关于微扰法SPM的推导公式: 222.jpg

最近在看Joel T. Johnson的《Third-order small-perturbation method for scattering from dielectric rough surfaces》，具体文章可见附件
在最基础的FORMULATION公式推导阶段，原文如下：

公式推导真够多的

是啊，极度郁闷，看不懂！

神啊，大侠出来帮帮我吧

群里少人啊~

出来个大虾吧~

难道群里就没一个相关专业的？

不太懂这个，绑定了

{:7_1235:}

出来个帮手吧

这个很好理解啊。
1 z^N是什么
N代表z=f(x,y)的次数，也就是z^N而已。至于为什么会出现z^N这个也很简单，看下小扰动的基本假设就行，惠根斯原理中被积函数中会有指数函数
大概是，exp（ikz），小扰动的valid region 是hRMS很小，这样指数函数用多项式展开，很快会收敛，因此可以用多项式也就是z^N之和的前几项代替。这就是你要算z^N的谱的原因。
2 公式（6）的推导
先看括号里面的
f(x,y)^N=f(x,y)*f(x,y)*...*f（x,y）
把每个f（x，y）用傅里叶级数形式，也就是（1）式表示，这样就是N个求和的积。
然后交换N个乘积和求和符号的顺序，变成2N重求和在外面，N个乘积在里面的形式，
最后考虑最外面的傅里叶变换，也就是F算符，把它和所有的求和符号再交换顺序。
注意到h全都是频域的函数，与x，y无关，因此可以提到积分号外部，最后一个积分实质上就是对剩余指数函数的积分，
这个积分相当于是对z^0，结果就是最后你画红线，打问号的那一项。

顺便说一句，遥感里面似乎很少有人用到二阶以上表达式，太复杂了，一阶的最多，二阶的都不常用了。
SPM本身也不是很常用了，适用范围太狭窄。

已经在我前面的回复中回答过了，不知如何给金币

已经详细回答了，既没有金币也没有被设置为已解决。另外我问的问题从来都没有人回答，你问我答的版块到底是怎么回事？

太难了，学习学习

太难了，学习学习