二阶抛物型.偏微分方程,.陈亚浙,.北京大学出版社,.2003: 1.jpg

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内容简介

本书系统讲述二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。全书共分九章。内容包括Campanato空间，Sobolev空间(关于x与t异性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理论，Lp理论，DeGiorgi-Nash-Moser估计，Krytov-Safonov估计，散度型拟线性方程，完全非线性方程等。 本书比较完整地介绍了Campanato空间在二阶抛物型偏微分方程的应用，首先引进了关于抛物距离的Campanato空间，以它为工具给出了关于x与 t异性的Sobolev空间Wp2,1的嵌入定理，建立了抛物型方程的Schauder理论，Lp理论，然后与De Giorgi-Nash-Moser估计结合，证明了散度型拟线性抛物型方程解的相当丰满的正则性。对于非散度型的一般方程介绍了Krytov- Safonov估计并用它来讨论完全非线性方程。 本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、应用数学系、力学系、物理系偏微分方程方向高年级大学生、研究生的教材或教学参考书；对于从事偏微分方程工作的数学工作者、科技工作者，本书也是一部较好的学习参考书。

内容截图

序言
前言
第一章 空间(关于抛物距离)
1 空间与Campanato空间
2 当0≠1时,5Lp,0(D,c)的性质
3 BMO空间与Lp,1(D,c)
习题一
第二章 空间(关于x与t异性)
1 Wpcl,l/2(QT)空间
2 嵌入定理(1)
3 Poincare型不等式与嵌入定理(II)
4 V2(QT)与V2c1,0(QT)空间
习题二
第三章 弱解的存在惟一性
1 弱解的定义
2 能量不等式与弱解的惟一性
3 弱解的存在性
4 弱解的W2c2,1正则性
习题三
第四章 Schauder理论
1 Holder空间
2 常系数方程的估计
3 Schauder内估计
4 Schauder全局估计
5 第一初边值问题古典解的存在惟一性
6 Cauchy问题
习题四
第五章 Lp理论
1 Marcinkiewicz内插定理
2 Stampacchia内插定理
3 Wpc2,1(QT)内估计
4 Wpc2,1(QT)全局估计
5 Wpc2,1(QT)解的存在性
习题五
第六章 DeGiorgi-Nash-Moser估计
1 弱解的极值原理
2 局部极值原理
3 弱解的局部性质
4 弱解的局部Holder连续性
5 弱解的Harnack不等式
6 弱解的全局Holder连续性
习题六
第七章 Krylov-Safonov估计
1 A-B-P型极值原理
2 正值集合扩张的论证方法
3 强解的局部Holder模估计
4 强解的全局Holder模估计
第八章 散度型拟线性方程
1 可控增长条件下的弱解
2 弱解的有界性与自然结构条件
3 有界弱解的Holder连续性
4 主项方程解的正则性
5 梯度Dxu的Holder连续性
……
第九章 完全非线性方程
符号索引
名词索引
参考文献