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ComprehensiveMathematics for Computer Scientists 2



III Topology and Calculus 1
27 Limits and Topology 3
27.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
27.2 Topologies on Real Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
27.3 Continuity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
27.4 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
27.5 Euler’s Formula for Polyhedra and Kuratowski’s Theorem 30
28 Differentiability 37
28.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
28.2Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
28.3 Taylor’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
29 Inverse and Implicit Functions 59
29.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
29.2The Inverse Function Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
29.3The Implicit Function Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
30 Integration 73
30.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
30.2 Partitions and the Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
30.3 Measure and Integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
31 The Fundamental Theorem of Calculus and Fubini’s Theorem 87
31.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
31.2 The Fundamental Theorem of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
31.3 Fubini’s Theorem on Iterated Integration. . . . . . . . . . . . . . . . . 92
32 Vector Fields 97
32.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
32.2Vector Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

43.7 Recursive Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
43.8 Representation of Partial Recursive Functions . . . . . . . . . . . . 331
A Further Reading 335
B Bibliography 337
Index

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{:7_1234:}

的确不错的书籍