2有限差分法.rar

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-4-2 10:45 编辑

共享《计算电磁学》最新的课件（不是PDF），与课堂教学同步发布。此课件是针对成电真空专业大三（下）开设，很适合初学者学习计算电磁学的课件。
    2010课件与09版本的课件有一些改进，修正和添加一些内容。今年的最大的改进是把FDTD和粒子模拟部分单独成章独立出来，重新写了FDTD的课件，争取浅显易懂，该部分就叫简明FDTD吧
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总共8章内容
1、电磁理论分析和计算电磁学概述
2、有限差分法  
3、时域有限差分法
4、等离子体粒子模拟的静电模型  
5、蒙特卡罗法
6、积分方法的数学理论  
7、基于变分原理的有限元法  
8、电磁场中的矩量法
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%学习1
第一章内容的前半部分是讲授电磁场的三大定律：从电磁现象、规律整理为数学公式，每个数学符号表达其特定的含义，用抽象的数学公式表达电磁现象的本质，即用数理的思想描述自然现象，这些数学公式的诞生是多位大科学家持续研究的结果。
安培大胆假设而又符合逻辑地对磁的本质认识——电流环，这是电磁理论上首先通过逻辑分析得到的安培公式。

学习2
三大定律还不能完整地描述电磁现象，如何完整分析电磁现象？有两个重要基础：
1、数学基础——矢量分析
2、场基础——场本质现象提取
三大定律是通过受力分析进行研究的，力、电流是矢量，要分析它们，需要矢量分析的知识，矢量的散度、旋度算子表示矢量在空间中点和在点上旋转的矢量微分算子，表示矢量在空间点的分布特性。它们的定义也是两个重要的积分定律：Gauss和Stokes定律，通过矢量算子的积分来降低积分维数。
库伦定律出发，Maxwell提取电场的概念，电荷之间的力是通过电场强度作用。电场矢量对点电荷的作用就用点上的矢量散度来分析。就是电场的高斯定律。
安培环路定律中电流感应的磁感应强度积分公式，利用矢量Stokes积分定律转换为安培微分方程。
法拉第定律的感应电动势公式合并，利用矢量Stokes积分定律转换为法拉第微分方程。
Maxwell基于矢量分析对三大公式的改写，得到三大定律的微分方程——电磁场本质的描述。但还不能反应整个电磁问题，还有介质中的电磁问题没有分析，在介质中的电磁场对应地引入两个概念：电感应强度（电位移矢量）和磁场强度，媒质本构方程得到四个场量之间的关系。最后通过类比，Maxwell假设位移电流项成全了经典电磁理论。
***
这部分是电磁理论基础的基础内容，有大胆的假设和严格的数理推导过程，体现了科学研究思想和严谨的逻辑思维，这是理工科学生要学到的东西。

学习3
Maxwell对三大定律的改写得到的电磁场数学模型——Maxwell偏微分方程组，对于4个场矢量的方程组，要进行消元化简，得到一个场矢量的波动方程，根据不同情况得到不同的场波动方程。但矢量波动方程有3个分量的自由度，再进行化简，通过矢量恒等式引入矢量位和标量位，再由安培公式得到引入两个量的约束条件，这样化解得到达朗贝尔方程：只关于电流源、电荷源的波动方程。（这是博士考试的经典题目）。Maxwell微分方程、积分方程、波动方程、位函数方程以及后面讲解对应的泛函方程，几种形式是等价的，应用于不同电磁情况。对于散射的电磁情况（最后一章）的MOM，是一种加上边界的Maxwell方程。
媒质边界条件由于媒质边界场不连续性，要采用Maxwell积分方程进行分析，由边界区域极限得到媒质边界条件。

学习4
电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利-里茨（Rayleigh-Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。这是王长清教授书上总结的，个人认为对电磁场的数值方法总结到位。计算电磁学就是对各电磁问题的数学模型（算子方程）进行数值计算，并考虑电磁问题计算的一些关键技术。个人认为计算电磁学的算法核心就是加权余量法，其差分法、瑞利-里茨法可以从加权余量法推导出来。

学习5
在计算电磁学的应用中，左手材料、隐身材料的FDTD仿真，是针对特殊材料的FDTD算法，在算法上没有创新，是新的算法应用。
介绍常用的几种电磁仿真软件，提及这些软件的价格及这些软件都是国外的，有些网友把一些仿真软件当成是国内的软件，其实是中国人在国外开发的，从版权看是国外的。

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-4-2 10:39 编辑



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学习6
有限差分法是微分近似的一种方法，直观简洁。这种近似的精度如何？采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法，通过级数项截断的分析精度，常用的3种差分格式：前向、后向、中心差分，通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。
   对差分格式还可以用数值积分的方式分析，对微分方程的初值问题其解为积分形式，采用数值积分的方法分析差分格式，有欧拉近似、梯形近似方法，要得到任意R阶精度的差分格式，分析方法就是龙格——库塔法，该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造，构造函数进行泰勒展开，由选择的精度来确定系数相等项，得到满足精度的构造系数因子。

学习7
有限差分法通用的差分格式，还是基于泰勒展开方法，采用"加权"（待定）系数的方法得到二阶精度的一阶、二阶偏导数的差分格式；媒质边界处的差分格式，其分析方法有两种：一是数学方法，采用两个媒质区域的差分格式，由媒质边界条件消去虚电位，得到差分格式；二是物理方法，由媒质的Laplace方程，在媒质区域用其积分方法，积分离散得到差分格式。第二种方法更为简洁清晰。三类边界条件的处理，根据边界处节点位置、法向采用差分格式离散。

学习8
Poisson方程的有限差分法，有两个离散过程：一是求解区域的网格离散，二是偏微分方程的离散。采用矩形网格离散，是有限差分法自然特点。把二阶偏导的有限差分格式带入Poisson方程，得到方程离散的五点差分格式。对于求解区域每一个待求节点上电位都满足五点差分格式，这样得到关于求解域上所有节点电位的线性差分方程组。方程的排列顺序根据节点排列顺序：从下向上、从左到右。对方程中各节点排序也采用这个顺序，这个得到主对角占优的稀疏矩阵方程。

学习9
对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解，采用直接法和迭代法，但直接法的计算量大，对节点数多的大问题，计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想，对于五点差分格式，可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法，雅可比方法的计算特点需要两个数组资源，为了消除双倍资源消耗，根据雅可比迭代方程的特点，简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式，并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度，根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法（与龙格-库塔法思想一样），得到有收敛因子项的SOR迭代法。

学习10
通过金属槽电位计算的典型算例分析，如何从场问题——》数学模型——》网格离散——》差分方程——》关键技术（边界条件，初始条件）——》方程求解，这样的分析过程。其流程图实际反映了要编程实现的过程。

学习11
Helmholtz方程的有限差分法，方程中对空间的二阶偏导采用前面的Poisson方程五点差分格式。方程的差分离散得到是广义特征值方程。通过求解特征值方程，得到波导中的特征值和模式分布。

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-4-8 15:53 编辑

第三章 时域有限差分法
     本章简明扼要阐述时域有限差分法（FDTD）的基本原理、关键技术和仿真实例，简明FDTD。希望为学习FDTD的初学者提供清晰FDTD算法的基本思想和概念。

先占位

先占位

先占位

先占位

先占位

欢迎大家对课件进行指正，发表意见者有大大的金币奖励

也欢迎在成电本部的学生来听课，听课比看课件的效果要好得多。
时间：每周一上午3、4节，地点：沙河二教501

全力支持赖兄，没抢到沙发哈

下载看看哦

好，我准备去听课啊

回复 11# 00d44


    虽然在11楼，已经是沙发了，呵呵

下来看看~~~~~~~~~~~~~~

绝对独一无二，呵呵

哈哈，好啊，真是好老师。
最好能把上课的情况录下来，让我们不在成电的也能看看带人带声音的

老师辛苦！

如果在成都，还是可以来成电听一下的

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-3-12 18:24 编辑

第一章内容的前半部分是讲授电磁场的三大定律：从电磁现象、规律整理为数学公式，每个数学符号表达其特定的含义，用抽象的数学公式表达电磁现象的本质，即用数理的思想描述自然现象，这些数学公式的诞生是多位大科学家持续研究的结果。
安培大胆假设而又符合逻辑地对磁的本质认识——电流环，这是电磁理论上首先通过逻辑分析得到的安培公式。

谢谢老师，我也是刚学习计算电磁学，请问后面的课件会继续上传上来吗？为什么格式是pps的呢？

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-3-12 18:45 编辑

三大定律还不能完整地描述电磁现象，如何完整分析电磁现象？有两个重要基础：
1、数学基础——矢量分析
2、场基础——场本质现象提取
三大定律是通过受力分析进行研究的，力、电流是矢量，要分析它们，需要矢量分析的知识，矢量的散度、旋度算子表示矢量在空间中点和在点上旋转的矢量微分算子，表示矢量在空间点的分布特性。它们的定义也是两个重要的积分定律：Gauss和Stokes定律，通过矢量算子的积分来降低积分维数。
库伦定律出发，Maxwell提取电场的概念，电荷之间的力是通过电场强度作用。电场矢量对点电荷的作用就用点上的矢量散度来分析。就是电场的高斯定律。
安培环路定律中电流感应的磁感应强度积分公式，利用矢量Stokes积分定律转换为安培微分方程。
法拉第定律的感应电动势公式合并，利用矢量Stokes积分定律转换为法拉第微分方程。
Maxwell基于矢量分析对三大公式的改写，得到三大定律的微分方程——电磁场本质的描述。但还不能反应整个电磁问题，还有介质中的电磁问题没有分析，在介质中的电磁场对应地引入两个概念：电感应强度（电位移矢量）和磁场强度，媒质本构方程得到四个场量之间的关系。最后通过类比，Maxwell假设位移电流项成全了经典电磁理论。
***
这部分是电磁理论基础的基础内容，有大胆的假设和严格的数理推导过程，体现了科学研究思想和严谨的逻辑思维，这是理工科学生要学到的东西。

赖师兄，你要是副高就好了，我给你当助教啊。

学习学习。。。

谢谢分享 我现在也是这个研究方向

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-3-21 21:37 编辑

Maxwell对三大定律的改写得到的电磁场数学模型——Maxwell偏微分方程组，对于4个场矢量的方程组，要进行消元化简，得到一个场矢量的波动方程，根据不同情况得到不同的场波动方程。但矢量波动方程有3个分量的自由度，再进行化简，通过矢量恒等式引入矢量位和标量位，再由安培公式得到引入两个量的约束条件，这样化解得到达朗贝尔方程：只关于电流源、电荷源的波动方程。（这是博士考试的经典题目）。Maxwell微分方程、积分方程、波动方程、位函数方程以及后面讲解对应的泛函方程，几种形式是等价的，应用于不同电磁情况。对于散射的电磁情况（最后一章）的MOM，是一种加上边界的Maxwell方程。
媒质边界条件由于媒质边界场不连续性，要采用Maxwell积分方程进行分析，由边界区域极限得到媒质边界条件。

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-3-21 21:41 编辑

电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利-里茨（Rayleigh-Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。这是王长清教授书上总结的，个人认为对电磁场的数值方法总结到位。计算电磁学就是对各电磁问题的数学模型（算子方程）进行数值计算，并考虑电磁问题计算的一些关键技术。个人认为计算电磁学的算法核心就是加权余量法，其差分法、瑞利-里茨法可以从加权余量法推导出来。

本帖最后由 cem-uestc 于 2010-3-21 21:41 编辑

在计算电磁学的应用中，左手材料、隐身材料的FDTD仿真，是针对特殊材料的FDTD算法，在算法上没有创新，是新的算法应用。
介绍常用的几种电磁仿真软件，提及这些软件的价格及这些软件都是国外的，有些网友把一些仿真软件当成是国内的软件，其实是中国人在国外开发的，从版权看是国外的。

给赖老师顶起！感谢分享{:6_944:}！

赖老大，讲到哪里了，有没有进度表，我准备去听课去了

感谢楼主分享

有限差分法是微分近似的一种方法，直观简洁。这种近似的精度如何？采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法，通过级数项截断的分析精度，常用的3种差分格式：前向、后向、中心差分，通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。
   对差分格式还可以用数值积分的方式分析，对微分方程的初值问题其解为积分形式，采用数值积分的方法分析差分格式，有欧拉近似、梯形近似方法，要得到任意R阶精度的差分格式，分析方法就是龙格——库塔法，该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造，构造函数进行泰勒展开，由选择的精度来确定系数相等项，得到满足精度的构造系数因子。

哈哈，好啊，真是好老师。

十分感谢！

对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解，采用直接法和迭代法，但直接法的计算量大，对节点数多的大问题，计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想，对于五点差分格式，可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法，雅可比方法的计算特点需要两个数组资源，为了消除双倍资源消耗，根据雅可比迭代方程的特点，简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式，并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度，根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法（与龙格-库塔法思想一样），得到有收敛因子项的SOR迭代法。

谢谢分享啊。

赖兄课件不错

好东西呀好好

分享了第三章课件，简明时域有限差分法，对理解FDTD原理很有用

老师辛苦了！

老师辛苦了！

课件很好!多谢分分享

FDTD学习1
    FDTD是直接离散时域Maxwell偏微分方程组的方法。对Maxwell方程的数值计算，首先是对场量的离散取样，对于是时间、空间变量的6个场分量函数，如何进行时空离散？通常用（i,j,k,n）的下标和上标表示场量的均匀空间、时间离散，其场量时间、空间一阶偏导的中心差分格式采用半步长的离散方式表示。对于6个场分量时间、空间偏导并相互嵌套的Maxwell方程组，如何离散各场分量？都离散在一个空间点、时间点，行不行？

FDTD学习2
    各场量在一个空间点、时间点离散，采用中心差分法离散Maxwell方程组，是非常复杂的，这个问题Yee提出非常巧妙离散方法——YEE元胞解决，把空间离散的各元胞上，各场量相差半网格步长在元胞面上（不是中心）取样，在时间上E、H相差半时间步长取样，这样每一磁场分量由四个电场分量环绕，每个电场分量由四个磁场分量环绕，非常自然满足了Maxwell积分方程，电生磁、磁生电的电磁波传输过程。

FDTD学习3
    在Yee元胞上场离散，其编号根据元胞情况，在半网格上用1/2的自然编号方式便于理解。如何进行各偏微分方程的离散？根据YEE元胞上场量分布情况，在元胞中心点对方程进行空间取样，在整元胞面上进行整时间步长取样，再对时间、空间的偏导采用中心差分法，整理得到显式的离散格式。同样的方式得到6个偏微分的差分格式，这就是FDTD的差分格式。

FDTD学习4
    对矢量形式的Maxwell方程组在时间上中心差分，得到相差半时间的E、H的显式差分格式，根据计算场量的先后顺序，E、H是蛙跳方式进行计算，所以称FDTD的计算是蛙跳计算。

谢谢 应该有帮助

FDTD学习5
    FDTD的蛙跳格式是显式格式，必须满足场量时间偏导差分离散的稳定条件。对于任意场量，可以分解为时谐场叠加（傅里叶级数展开法）情况。通过时谐场时间偏导的中心差分离散，分析增长因子得到时谐场的稳定性不等式，如何分析6个场分量的Maxwell方程的稳定问题？通过等价的时谐波动方程的中心差分格式，把平面波解带入，得到中心差分的色散关系式，由前面单个场量差分的不等式，得到FDTD的Courant稳定条件——时间步长与空间步长的关系。
   空间步长如何确定？根据波动方程中心差分后的色散关系式，满足小色散情况下，网格步长与波长的不等式的关系。

好东西，谢谢了！

赖兄的课件值得一看，推荐一下！

这个课件制作得很不错呀。多谢赖老师。

好书啊,谢谢

下来看看
Thanks for your sharing

支持赖老师

谢谢楼住啊!!!!!!

怎么回事啊，我就是下载不下啊？郁闷

求关于屏蔽带线的S参数仿真

谢谢分享, 看看成电的课件

下载看看哦

辛苦了, 不错的资料

xiexie!{:7_1234:}

谢谢楼主分享，看看O(∩_∩)O~

谢谢赖老师~~~~~~~~~~~~~~~~

多谢分享 多谢

很好的课件啊，相信课上的更精彩！

同意，同意。鼓励增加视频。

谢谢楼主分享，如果有这方面仿真的例子，上传一些

后面的章节呢？期待中。。。。。。

下载看看，顶！！！

谢谢分享!老师辛苦了!

成电太牛了，大三就学计算电磁学...我现在研一学这门课还经常逃课呢

就喜欢。。。{:4_200:}

{:7_1234:}{:7_1234:}{:7_1234:}{:7_1234:}{:7_1234:}

抱歉，课程后面章节和评说会陆续补上

全力支持赖兄

怎末就一个吗

天上掉钞票我不会弯腰，因为天上连馅饼都不会掉，更别说掉钞票了。   

回复一下

好像已经更新至2011版了：http://www.mwtee.com/thread-672586-1-1.html

谢谢，下来学习学习

学习一下

好好学习

万分感谢……

又受启发了

第二章 有限差分法

怎么没有附件呢？

bucuo,henbucuo

很给力

haohao

下下看看。

学习下。。。。