微波成像作为一种典型的电磁逆散射问题，在生物医学成像领域具有的潜在优势也使其具有很高的应用价值。由于电子系统向小型化、微型化发展的趋势使它们对瞬态电磁现象的敏感程度增加，雷电活动作为重要的瞬态电磁现象之一，其电磁效应评估研究得到日益重视。本文主要工作包括：1、对微波成像的一般数学理论和算法进行了研究。指出：①逆散射问题病态性的根本解决办法是增加有效信息，包括测量信息和先验信息；②研究测量信息的“质”有助于选取更加合理有效的测量方式；③无论研究者是否存在向逆过程加入额外信息的主观意图，现有的两大类逆散射算法——结合正则化技术的确定性方法和全局随机搜索方法，都“不由自主地”包含了增加额外信息的处理；④当优化技术所求出的某种意义下的最优解与真实解之间的误差难以确定时，考虑整个解集就显得相当重要。2、对同轴线中分层媒质电特性重建问题中测量信息的“质”进行了初步研究。首先从传输线理论导出的模型出发，采用数学分析与数值实验相结合的办法对问题的病态性进行研究，进一步探讨如何获得更多有效的信息以改善问题的病态特性，对不同测量条件所得测量信息在保证重建结果的唯一性和减弱问题不稳定性两方面的性能进行了研究。 3、在贝叶斯方法的框架下求解微波成像问题。将关于介电常数ε分布的先验信息用先验概率密度函数表示，散射场的测量信息表示为似然函数，由此得到ε分布的后验概率密度，使用均值估计来重建ε分布，即用后验期望作为重建结果，采用马尔可夫链蒙特卡洛法(MCMC)之一——Gibbs抽样器来抽样后验概率密度，并用样本均值作为对总体期望的估计。为了试验贝叶斯方法对先验信息的利用效果，对二维“块状”物体进行模拟成像，并为此设计出一个能够描述“块状”信息的先验概率密度函数。 4、在具有一般性的概率框架下讨论雷电电磁场及其对电子接收机的影响，导出电磁场峰值和电子接收机天线的最大接收功率的概率分布函数。
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概率统计方法在微波生物医学成像和雷电电磁效应评估中的应用.pdf
