费曼物理学讲义 第二卷(电磁学卷):as title
[ 本帖最后由 lswluo 于 2007-5-26 08:43 AM 编辑 ]
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矩量法--导体线面连接问题中奇异函数积分的计算
摘 要：在线面连接问题中，电流展开函数包含体展开函数、线展开函数和连接点展开函数三类。求解电场积分方程的积分项是电流基函数及其散度分别与自由空间格林函数的乘积，由于连接点展开函数含有一个奇异点，所以被积函数中含有两个奇异点。本文通过积分变换消除了奇异点，并将二重积分化为一重积分，使计算精度得到提高。计算实例验证了本文方法的正确性。
? 关键词：导体线面连接系统， 三角形面元， 积分变换， 奇异积分
Computation of Singular Integration for Analyzing a System of Conducting Bodies Interconnected by Wires
Zong Weihua, Wan Jixiang, Liang Changhong?
(Key Laboratory of Antenna and Microwave Technology, Xidian University, Xi’an 710071)
Abstract: When analyzing a system of conducting bodies interconnected by wires, the current expansion functions consist of three classes, body expansion functions, wire expansion functions and junction expansion functions The integral term of electric field integral equation (EFIE) is the 3?D Green's function multiplied by the current expansion function or its divergence With one singular kernel in the junction expansion function, there are two singular kernels in the singular integral term As a result of change of variables in integrals, the singularity points are removed, and then the double integrals are reduced to integral of one variable Therefore the remaining function is continuously differential and suited for numerical integrals Sample computations are given to validate this method
Key words: System of conducting bodies interconnected by wires， Triangular patch， Change of variables in integrals， Singular integral
引言
应用矩量法求解电磁场积分方程的关键技术是基函数的选取。文献［1］采用平面三角形面元模拟任意形状的表面，电流基函数满足表面无剩余电荷的物理特性，在计算导体的散射与辐射问题中得到广泛应用。MFCosta在RWG基的基础上解决了导体与连接线问题［2,3］，其中导体面采用平面三角形划分，导线采用直线段划分。电流基函数有三种：（1）体展开函数，采用RWG基；（2）线展开函数，采用脉冲函数；（3）连接点展开函数，分两部分，其中与连接点相关的导线部分为脉冲函数，三角形面元部分为非线性函数，使得连接点处满足基尔霍夫电流定律。?
电场积分方程的被积函数是电流基函数及其散度分别与自由空间格林函数的乘积，一般情况下采用数值方法求积分。考虑自作用时，格林函数中含有奇异点R=0，虽然数值方法能够求奇异值积分［4］，但从计算的效率和精度的角度，还是希望事先消除奇异点。对于体展开函数以及线展开函数与乘积的积分奇异性已经解决［5～7］。而连接点展开函数含有奇异点ρ=0（R与ρ的定义见本文1.1节），它与乘积的奇异积分计算目前尚无文献报导，本文通过积分变换消除了奇异点，并将二重积分化为一重积分，便于工程计算。数值实例部分验证了本方法的正确性。
1基本理论
1.1含有奇异点的积分
由于电流展开函数采用分域基，所以电场积分方程中的基本积分单元为
积分域是与第k个连接点相关的第n个三角形面元A1A2A3（参见图1），s代表其面积，向量r1、r2、r3分别代表三角形三个顶点，l1、l2、l3代表三条边长。r代表场点A，考虑自作用时，A点位于三角形A1A2A3内部，并将三角形分割成三个子三角形，面积分别为s1、s2、s3。式（3）和式（4）中的atk为与第k个连接点
可见式（1）和式（2）中的被积函数都含有奇异点R=0和ρ=0。?
1.2积分变换消除奇异点
在面积坐标系下
?
??
其中，φ2代表三角形顶点A2的顶角，φ代表ρ与A2A1形成的角。这样
??
其中，d=Hsec(φH-φ)，H代表A1A3边上的高A2B，φH代表A2B与A2A1形成的角（参见图2）。?
将式（7）（8）代入式（5）得
结合式（3）和（4）将式（10）和（11）代入式（1）和（2）得
lc代表三角形顶点A2与重心C之间距离A2C，c代表A2C与A2A1形成的角（参见图3）。可见式（12）、式（13）中的被积函数仅含有一个奇异点R=0，通过积分变换消除了奇异点ρ=0。?
1.3奇异点R=0的消除?
为了积分方便我们将式（12）和（13）写为以下形式
可见，I12、I22的被积函数的奇异性取决于F1(φ)、F2(φ)、F3(φ)的奇异性，我们利用文献［8］积分公式
其中，显然F1(φ)、F2(φ)、F3(φ)中不含有奇异点，从而I12、I22的被积函数中不含有奇异点。可以采用数值方法求式（15）、式（16）的二重积分和式（17）、式（18）的一重积分。
感谢提供如此好的技术资料参考,很好
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这个一定的收藏的资料 谢谢楼主
这是个经典的资料 保留下了 谢谢楼主分享
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是超星的书，质量不太好
这个版本还算清晰吧，另外可以转称pdf的。
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原帖由 hengdaofeng 于 2007-7-12 02:56 PM 发表
回帖的好习惯是从没钱的无奈开始的
哈哈，强！
这句话应该被评为论坛10大名言！！！
是啊，楼上的斑斑可以开贴征集最佳十大论坛名言贴了，期待中
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我下载下来，看了，怎么看不到什么啊？
新人，请多多关照
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好啊 xiexie bucuo
经典的东西,现下了看看!
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早就听说过，终于可以看到了。多谢了:29bb
好东西啊，支持一个！！！非常感谢楼主喽！！！！！
我倒是三本都有，其他的不怎么是微波有关，有人要不？
费曼 伟大的物理学家
版主 好人一个 哈哈
好资料，现在经济有问题，只能热心的回复顶一下了。
费曼讲物理，很有趣，受益不少，顶起来。
书是极为经典，可惜是超星快速版，效果太差了 没法读啊
盼望能发个清晰的版本
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：17de
下来看看，辛苦了谢谢楼主··············
很经典的好书，非常感谢楼主的共享！！！
有翻译好的吗》？？、英文烂~:call
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本帖最后由 huangfeihong88 于 2009-10-14 17:40 编辑
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反响这么热烈，一定是本好书喽，学习学习，呵呵，谢谢楼主
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楼主辛苦了，应该值的收藏啊！
听同学说费曼的书不错，想看看
听说蛮经典的，可以收藏
费曼的书是经典，思路开阔，概念清晰，有一定的跳跃性，作为参考书比做教材合适。
感谢楼主，实在辛苦了
謝謝分享囉！剛好有這個！！！！
谢谢楼主分享啊，不错的书，看看:11bb
找了很久了，谢谢！
刚刚还在说有没有费曼的第二卷，这就找到了哈哈
下来看看，谢谢楼主了！
值得收藏，听同学说不错:31bb
物理学伟大之作 多谢分享
:16bb
先回帖，后看书
多谢楼主的详细介绍
如何我才能有积分呢？我想看别的
听名字就很牛了。太感谢了。。好贴啊。
本帖最后由 huangfeihong88 于 2009-10-14 17:37 编辑
:46bb
thx for sharing dude
:16bb谢谢楼主！
比较经典的课件
wow!! Thank you very much!{:5_215:}
经典讲义啊
读书那会看的就是这个 不错的一本书
费曼物理学讲义 第二卷_0.part1.rar (1.91 MB) 
