《计算电磁学》2010课件

cao_top · 发表于 2010-3-23 06:26:35

感谢楼主分享

cem-uestc · 发表于 2010-3-24 11:22:04

有限差分法是微分近似的一种方法，直观简洁。这种近似的精度如何？采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法，通过级数项截断的分析精度，常用的3种差分格式：前向、后向、中心差分，通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。
对差分格式还可以用数值积分的方式分析，对微分方程的初值问题其解为积分形式，采用数值积分的方法分析差分格式，有欧拉近似、梯形近似方法，要得到任意R阶精度的差分格式，分析方法就是龙格——库塔法，该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造，构造函数进行泰勒展开，由选择的精度来确定系数相等项，得到满足精度的构造系数因子。

leoo · 发表于 2010-3-24 13:21:44

哈哈，好啊，真是好老师。

feihongzaitian · 发表于 2010-3-29 15:13:34

十分感谢！

cem-uestc · 发表于 2010-4-2 10:33:33

有限差分法通用的差分格式，还是基于泰勒展开方法，采用"加权"（待定）系数的方法得到二阶精度的一阶、二阶偏导数的差分格式；媒质边界处的差分格式，其分析方法有两种：一是数学方法，采用两个媒质区域的差分格式，由媒质边界条件消去虚电位，得到差分格式；二是物理方法，由媒质的Laplace方程，在媒质区域用其积分方法，积分离散得到差分格式。第二种方法更为简洁清晰。三类边界条件的处理，根据边界处节点位置、法向采用差分格式离散。

cem-uestc · 发表于 2010-4-2 10:34:10

Poisson方程的有限差分法，有两个离散过程：一是求解区域的网格离散，二是偏微分方程的离散。采用矩形网格离散，是有限差分法自然特点。把二阶偏导的有限差分格式带入Poisson方程，得到方程离散的五点差分格式。对于求解区域每一个待求节点上电位都满足五点差分格式，这样得到关于求解域上所有节点电位的线性差分方程组。方程的排列顺序根据节点排列顺序：从下向上、从左到右。对方程中各节点排序也采用这个顺序，这个得到主对角占优的稀疏矩阵方程。

cem-uestc · 发表于 2010-4-2 10:34:55

对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解，采用直接法和迭代法，但直接法的计算量大，对节点数多的大问题，计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想，对于五点差分格式，可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法，雅可比方法的计算特点需要两个数组资源，为了消除双倍资源消耗，根据雅可比迭代方程的特点，简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式，并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度，根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法（与龙格-库塔法思想一样），得到有收敛因子项的SOR迭代法。