《计算电磁学》课件2009版

cem-uestc

下面是chendezhi 网友关于课件中一些问题及我的回复，贴出来，希望大家一起讨论、学习，同时提高课件质量
对chendezhi 网友提问表示感谢。
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不过还是对的论述提几点意见，——未必我的看法就更正确，交流而已。
（1） “Maxwell方程的积分形式是通过Stokes旋度定理和Guass散度定理把微分方程转换而来。”
实际上应该反过来说，即微分形式是通过积分形式转变而来的。这样说是因为积分形式更加基本、更具有普适性，而微分方程只适用于场量连续可导的场合。
（2）“多变量的Maxwell方程组不便于求解，通过矢量恒等式把方程组变换为一个量的波动方程，讨论各种情况，波动方程可以化解为扩散方程、Laplace方程。”
这个说法不怎么清晰。“多变量的方程”是指“矢量的方程”还是多元的“偏微分方程”？“一个量的方程”是指标量方程还是常微分方程？不论如何，一般而言，不太可能“通过矢量恒等式把方程组变换为一个量的波动方程”。此外，波动方程和扩散方程只是数学上的叫法不同而已，不是两种方程；而波动方程一般也不可能转为laplace方程。
（3）“一个矢量的波动方程有三个自由度分量，计算效率低，通过引入位函数（矢量和标量）和矢量恒等式变换，得到位函数的波动方程，就是达朗贝尔方程形式。”
位函数仍然有三个自由度，加上标量位实际上是四个。因此，位函数的引入并不完全是因为计算效率问题。这个我不能完全说清楚，大约主要是为了解方程的方便（源的表述和边界条件的表述更加简单），也许有其他的深层原因。此外，达朗贝尔方程仍然是波动方程。
（4）“定解问题中的边界条件分为三类边界条件，电磁场的边界条件可以通过Maxwell积分方程推导出。”
这个说法恐怕不太准确。我想您前后两次的边界条件应该是两个概念，前者是指求解边值问题时包围场域的边界条件，它是由求解系统的特性决定的，而不能由泛泛的Maxwell方程组导出；后者指不同媒质交界面上的交界面条件，它可以由积分形式的Maxwell方程组导出，实际上是差分形式的Maxwell方程组。现行的教科书对两种边界条件很少加以区分，容易造成混淆。西交大马西奎的《工程电磁场导论》把后者称为“衔接条件”，我很赞同。
祝好！[/quote]

首先对你在课件的仔细分析表示谢谢
（1）物理本质问题是用微分方程来描述更好，表示微观的，积分方程是一个相对宏观的本质描述。一般分析电磁理论是从Maxwell微分方程出发，他等价的积分形式，即取面积分，通过通过Stokes旋度定理和Guass散度定理降维。“Maxwell的积分形式是通过Stokes旋度定理和Guass散度定理把微分方程转换而来”语句上描述不严谨，应为。“Maxwell的积分形式是通过Stokes旋度定理和Guass散度定理化简把微分方程的积分形式而来”。这里对你表示感谢。

（2）从数学上如何求解Maxwell方程组，它就是一个多变量的微分方程组，不过这个变量是矢量形式的，通常求解方法就是消元，消元的过程中要用矢量恒等式进行处理，得到一个变量（矢量）的波动方程（偏微分方程），即把两个旋度4个矢量变量的Maxwell方程组化简为一个矢量变量的波动方程。
矢量波动方程中的各项系数参数取不同情况时，可以得到电磁应用中不同的方程形式，从数学上看，他们是双曲型、抛物线、椭圆型的偏微分方程形式。物理和数学上有时称呼不一样。因为是静场，对时间变化为零，就对应相应的形式。
这个处理过程是从严格的数学上推导的。

（3）得到矢量的波动方程，但未知矢量有三个方向的未知分量，进行求解的话，未知量仍然很多。通过引入位函数（矢量位A和标量位phi），这相当于变量代换法，化简三个方向未知量的矢量波动方程化简为关于矢量位和标量位的两个独立方程，方程形式是波动方程，不过是达朗贝尔提出的。
这种方法的好处是矢量位波动方程只与电流密度J相关，标量位波动方程只与电荷密度pho相关。场中有电荷存在，求解标量位波动方程得到phi。而矢量位A及电流密度J是矢量，但他们的三个分量仍满足波动方程（相当于三个标量波动方程），很多时候电流密度J只有一个分量方向，这样只计算一个标量波动方程了。
计算出矢量位A和标量位phi，就可以计算场域中的电场、磁场。
上面的分析也是从数学角度出发。

（4）“定解问题中的边界条件分为三类边界条件，电磁场的边界条件可以通过Maxwell积分方程推导出。”关于边界条件的提法确实比较混淆，从物理上一般有媒质交界面边界条件和最外面的截断边界条件。而数学上即定解问题中的边界条件，是场域最外面边界满足的条件。

PPT是从时域Maxwell方程出发，分析时域的情况。
因为是课件，有一些基础内容就没有写上，下一个版本在详细一些。

tarrien

非常感谢楼主的分享,期望后面的章节!!!!

paolo_john1979

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感谢楼主分享
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jeahen

谢谢楼主，看看。

woogung

支持，支持:11bb :11bb :11bb

pxwnjust

楼主加油呀，本科没学过这门课，导师让我做这方面，正在自学入门中
期待楼主的资料

太白金星

:30bb :30bb 谢谢楼主，辛苦

riverinsun

强烈支持楼主！
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bandwidth

多谢多谢，应该收藏啊！